toe8

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕНОЙ

МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ (МДС)


Типовые задачи


Задача 8.1.  Распределить полные и удельные потери в  стали  магнитной цепи для динамической петли гистерезиса, полученной на частоте 400 Гц, основываясь на данных таблицы 8.1. Объем стали магнитопровода Vст=5 × 102 см3.  Площадь 30 см2, масштабы по  осям  соответственно  равны  mH= 40(А/м)/см,  mB=0,2 Тл/см.


Решение


Потери энергии за один цикл за один цикл перемагничивания сердечника можно найти как:

A=VстФНCdB=VстmH mBS,

где Vст - объем сердечника; S - площадь петли гистерезиса; mH, mB - масштабы по осям координат, в которых построены петли.

Дж.

Мощность потерь в стали при перемагничивании  с  частотой  f = 400 Гц определяется

Удельные потери и удельная  намагничивающая  мощность  находятся как:

Вт/кг,

где γ=7800 кг/м3 - плотность стали.


Задача 8.2.  Показания приборов: Р=50 Вт, U=127 В, I=0,5 А.  Определить, исходя из данных таблицы 8.2, параметры параллельной (рис. 8.1) и  последовательной (рис. 8.2) схем  замещения, если полем рассеяния и собственным сопротивлением проводов  катушки можно пренебречь. Построить векторную диаграмму катушки.







Решение


Приведем схемы замещения катушки.

В обеих схемах есть элементы R и Хр, которыми по условиям задачи можно пренебречь, т.е. принять равными нулю.

Для последовательной цепи реальные потери в сердечнике замещены эквивалентными потерями в активном сопротивлении R0

Модуль комплексного сопротивления катушки определится

,

Определяем реактивное сопротивление катушки Х0

.

Активной составляющей напряжения соответствует падение напряжения на активном сопротивлении R0

Ua = R0 = 200 0,5 = 100  B.

Реактивная составляющая напряжения на катушке равна падению напряжения на сопротивлении Х0

Up = X0 = 156,58 π 0,5 = 78,29  B.

Угол между током и напряжением в катушке

В этом случае векторная диаграмм будет выглядеть следующим образом (рис. 8.3):

Здесь δ - угол потерь угол между вектором магнитного потока и вектором тока

δ = 90° - φ = 90 38 =52°.

Параметры параллельной схемы замещения можно пересчитать исходя из определенных параметров для последовательной схемы:

Активная составляющая тока Ia

Ia = G0 U = 0,0031 127 = 0,394 A.

Реактивная составляющая тока Ip

Ip  = B0 U  = 0,00243 127 = 0,308  A.

Угол потерь

δ = arctg(Ia/Ip) = arctg(0,394 /0,308) = 52°.

Для параллельной схемы замещения векторная диаграмма представлена на рис. 8.4.


Задача 8.3. Катушка дросселя подключается к синусоидальному  напряжению через амперметр, вольтметр и ваттметр, при  этом  показания приборов: амперметр I1= 8А, вольтметр U1= 120 В, ваттметр P1 = 120 Вт.

       После удаления ферромагнитного сердечника  показания  изменились: амперметр I2 = 14 А, вольтметр U2 = 120 В, ваттметр P2 = 100 Вт.

       Изобразить схему подключения катушки, определить параметры схемы замещения катушки дросселя, исходя их данных таблицы 8.3, и изобразить векторную диаграмму дросселя для частоты f=50 Гц. Количество витков катушки N = 100 витков.

Решение


Для расчетов используем последовательную схему замещения катушки (рис.8.5):

При отсутствии сердечника схема замещения катушки упрощается и содержит только два элемента (рис.8.6), можно допустить, что индуктивность рассеивания при удалении сердечника не изменияется.

Активное сопротивление проводов катушки дросселя равно:

Полное сопротивление катушки определится:

Индуктивное сопротивление рассеивания:

При наличии ферромагнитного сердечника при замерах определяются суммарные сопротивления, поэтому:

R0 = Rк R = 1,875 0,51 = 1,365  Ом.

Мощность потерь в меди Рэ =R = 82 0,51 = 32,64  Вт.

Мощность потерь в стали Pст =P1 Pэ = 120 32,64 = 87,36  Вт.

Составляющая тока, обусловленная  потерями в стали (активная составляющая)

Намагничивающая составляющая тока (реактивная составляющая):


Падение напряжения на сопротивлении проводов катушки:

UR = R I = 0,51 8 = 4,08   В.

Падение напряжения на сопротивлении рассеивания катушки:

Uрас = Хр I = 8,56 8 = 68,48  В.

Амплитуда магнитного потока

По схеме замещения

В.

Порядок построения векторной диаграммы (рис. 8.7):

По оси действительных чисел откладываем вектор магнитного потока .

Перпендикулярно, с отставанием на угол π/2 откладываем вектор ЭДС ( по отрицательной полуоси мнимых чисел).

Строим вектор тока как сумму активной Ia и реактивной Ip составляющих.


Так как входное напряжение можно представить в виде суммы

,

строим вектор, откладывая его вдоль положительной полуоси мнимых чисел. К концу вектора пристраиваем вектор  , перпендикулярно вектору тока и далее пристраиваем вектор падения напряжения на проводах катушки  .

Из начала вектора ЭДС в конец вектора проводим вектор питающего напряжения .