toe7

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ. СХЕМА СОЕДИНЕНИЯ

«ТРЕУГОЛЬНИК»


Типовые задачи


Задача 7.1.  К трехфазной системе напряжением 380 В подключены три одинаковых приемника (RФ = 3 Ом, XLФ = 4 Ом), соединенные по схеме “треугольник“ (рис.7.1). Определить токи в фазных и линейных проводах и потребляемую мощность (активную, реактивную, полную) по данным таблицы 7.1. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рассмотреть аварийные режимы обрывы фазного и линейных проводов.


Решение:


Нагрузка фаз одинакова, поэтому расчет проводится для одной фазы.

Напряжение сети это линейное напряжение, в схеме “треугольник “ Uф = Uл = 380 В.

Комплексное сопротивление фазы:

где

Фазные токи:

линейные токи (только для симметричной нагрузки):

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

реактивная мощность:

полная мощность:

Векторная диаграмма может быть построена в двух вариантах в зависимости от изображения системы напряжений (рис.7.2). Предварительно выбирают масштабы тока и напряжения.


Фазные токи отстают от соответствующих напряжений на угол φФ = 53. Линейные токи находятся из соотношений:

Рассмотрим обрыв фазыаb” (рис.7.3,а). Определим токи в неповрежденных фазах и в линии, построим векторную диаграмму токов и напряжений.

Токи в неповрежденных фазах не изменяются, так как не изменяются напряжения:

Линейные токи по первому закону Кирхгофа (с учетом ):

                .

Из этих уравнений следует, что действующие значения линейных токов и равны действующим значениям фазных токов, а у линейного тока действующее значение не изменяется

Векторная диаграмма токов и напряжений строится аналогично симметричному режиму и приведена на рис.7.3.,б.

Рассмотрим обрыв линейного провода А (рис.7.4,а). Определим фазные и линейные токи и построим векторную диаграмму токов и напряжений.

К приемнику подводится только напряжение

Сопротивление фазы “” включено на полное напряжение , а равные сопротивления фаз “аb” и ”са” включены последовательно друг с другом, причем к каждому из них подведена половина напряжения .

Сеть становится аналогичной однофазной с двумя параллельными ветвями:

Ток фазы “bс” не изменяется:

токи  других  фаз :

линейные токи ( при ) :

Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рис. 7.4,б.


Задача 7.2  В трехфазную сеть напряжением 380 В, частотой f = 50 Гц включен трехфазный асинхронный двигатель по схеме “треугольник“. Потребляемая активная мощность P = 1,44 кВт, коэффициент мощности cosφ = 0,85. Определить потребляемый двигателем ток, токи в обмотках двигателя, активное и индуктивное сопротивления, индуктивность катушек, полную и реактивную потребляемые мощности, исходя из данных таблицы 7.2.


Решение:


Двигатель является симметричной нагрузкой, поэтому расчет ведем на фазу.

Сеть маркируется линейным напряжением, поэтому UЛ=380 В.

При соединении по схеме “треугольник“ UЛ = UФ = 380 В.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой,

отсюда фазный ток, протекающий в обмотках двигателя:

Потребляемые двигателем токи линейные токи:

Полное сопротивление фазы обмотки двигателя:

Ом,

активное сопротивление

  Ом,

индуктивное сопротивление

  Ом.

Индуктивность обмотки определяется из выражения

,

Гн.

Полная потребляемая мощность:

кВА;

реактивная мощность:


Задача 7.3  К трехпроводной трехфазной линии с напряжением 380 В подключены три однофазных приемника с параметрами: R1= 5 Ом, R2= 6 Ом, XL2= 8 Ом, R3=4 Ом, XC3= 3 Ом. Определить токи в фазах и линейных проводах, активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений, используя данные таблицы 7.3.


Решение:


Однофазные приемники к трехпроводной сети подключаются по схеме “треугольник“ (рис.7.5).

Нагрузка несимметричная, ток каждой фазы нужно считать отдельно. Исходная система напряжений:


Комплексные сопротивления фаз:

Ом;

Ом;

Ом;

Фазные токи:

Линейные токи:

Сумма линейных токов должна равняться нулю, и действительно,

Активная мощность:

Реактивная мощность:

здесь знак “минус” показывает, что преобладает емкостная нагрузка.

Полная мощность:

Векторные диаграммы токов и напряжений в двух вариантах (для разного представления исходной системы напряжений) приведены на рис.7.6.

Предварительно выбирают масштабы тока и напряжения. Векторы фазных токов откладывают относительно векторов соответствующих напряжений под углами  ,   или в соответствии с полученными их начальными фазами ; ; . Затем по первому закону Кирхгофа строят векторы линейных токов , длина и направление которых должны соответствовать расчетным данным.