toe1

Лабораторно-практическое занятие № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО

ТОКА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ


Типовые задачи


Задача 1.1. Генератор постоянного тока бортовой сети самолета при токе 20 А имеет на зажимах напряжение 200 В, а при токе 60 А 196 В. Определить внутреннее сопротивление и ЭДС источника электрической энергии. Построить внешнюю характеристику, используя данные таблицы 1.1.

Решение

Генератор является реальным источником ЭДС и имеет схему замещения (рис.1.1, а). Основной характеристикой, связывающей напряжение на генераторе и ток нагрузки, является вольтамперная характеристика, называемая внешней характеристикой. Она описывается уравнением U = E - R0I и представляет собой прямую линию (рис. 1.1 ,б).

Рис. 1.1


Заданы два рабочих режима (точки 1 и 2), описываемых этим уравнением, следовательно можно составить систему из этих двух уравнений, путем решения которой определить E и R0:

                                

Откуда E = 202 В,  R0 = 0,1 Ом.


Задача 1.2. Заданы параметры элементов электрической цепи Е, B,   R1, Ом, используя данные таблицы 1.2:

  1. определить токи в ветвях;
  2. определить показание вольтметра PV.


Решение

Цепь имеет один источник ЭДС, поэтому для определения токов в ветвях необходимо воспользоваться методом эквивалентных преобразований, т.е. сложное смешанное соединение приемников (рис. 1.2,а) путем поэтапных преобразований привести к простейшему виду (рис. 1.3,б)

Исходное направление токов в ветвях выбирают произвольно. Цепь имеет 5 ветвей и 3 узла. Вольтметр не создает пути для протекания тока, так как Rv→∞, поэтому в расчетную схему его не включают.


1. Определение эквивалентного сопротивления Rэ.

Схема «сворачивается» к источнику ЭДС. Сопротивления R5 и R6 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление определяется из условия:

      или    .


Сопротивление R4 соединено последовательно с R56

R456= R4+ R56=24+6=30 Ом.

Сопротивления R2 и R3 соединены последовательно (представляют собой одну ветвь)

R23= R2+ R3=10+20=30 Ом.

В результате проведенных преобразований схема имеет вид (рис. 1.3, а).

Сопротивления R23  и R456 соединены параллельно, так как имеют общие узлы а  и  с

Сопротивление R1 соединено с R23456 последовательно, это и будет эквивалентное сопротивление (рис. 1.3, б)

Rэ= R1+ R23456=10+15=25 Ом.


2. Определение токов в ветвях.

Ток, протекающий через источник,

Остальные токи определяются по I и II законам Кирхгофа.

Для контура, содержащего сопротивления R1, R2  и R3, можно составить уравнение по II закону Кирхгофа. Направление обхода выбирают произвольно, например, против часовой стрелки

R1 I1+ R2 I2+R3 I2=E,

.

Ток I4 определяется по I закону Кирхгофа, уравнение для узла а имеет вид:     I1 - I2 - I4 = 0;     I4 = I1- I2 = 10 5 = 5 А.

Токи I5 и I6 можно определить аналогично токам I2 и I4 по законам Кирхгофа, или с точки зрения удобства воспользоваться формулами разброса

,

.

Эти формулы получены из условия, что токи в ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям рассматриваемых ветвей.


3.Определение показаний вольтметра pV.

Вольтметр можно заменить стрелкой напряжения Vвd произвольного направления (рис. 1.4). Для этого контура напряжений уравнение по II закону Кирхгофа имеет вид отсюда

.

Знак «минус» показывает, что выбранное направление напряжения ошибочно, истинное направление противоположно, а показание вольтметра pV составит 70 В.

4. Анализ результатов составление баланса мощностей.

Для проверки правильности выполненного решения необходимо составить баланс мощностей мощность, производимая источником, равна сумме мощностей, производимых приемниками

Pист= EI1 = 25010 =2500 Вт,

Баланс выполняется, значит токи определены верно.

Задача 1.3. Определить входное сопротивление цепи R, используя данные таблицы 1.3.


Решение


Исходную схему (рис. 1.5, а) необходимо преобразовать к удобному виду. Линии аа и bb не имеют собственного сопротивления. Они соединяют равнопотенциальные точки, поэтому цепь имеет вид (рис. 1.5, б).



Эквивалентное сопротивление относительно точек аb равно:



Задача 1.4. Определить входное сопротивление цепи Rab, используя данные таблицы 1.4.


Решение


Заземленные узлы в исходной схеме являются равнопотенциальными (φ=0), поэтому их можно «стянуть» в одну точку с; в результате образуется схема (рис. 1.6, б), в которой сопротивления R5 и R6 находятся между точками равного потенциала, ток через них не пойдет, поэтому они не будут влиять на входное сопротивление цепи Rab.

Заземленные узлы в исходной схеме являются равнопотенциальными (φ=0), поэтому их можно «стянуть» в одну точку с; в результате образуется схема (рис. 1.6, б), в котором сопротивления R5 и R6 находятся между точками равного потенциала, ток через них не пойдет, поэтому они не будут влиять на входное сопротивление цепи Rab.

Эквивалентное сопротивление

.


Задача 1.5. В схеме измерительного моста заданы параметры электрической цепи E [В], Ri [Ом]. Определить ток I, используя данные таблицы 1.5.


Решение:


В исходной схеме измерительного моста (рис. 1.7,а) сопротивления R1, R2, R3, R4, R5 соединены между собой либо «звездой», либо «треугольником». Для определения эквивалентного сопротивления цепи необходимо один из треугольников преобразовать в звезду (рис. 1.7,б) либо наоборот. Используем готовые формулы такого преобразования



Сопротивления R51 и R4, а также  R25 и R3 оказались соединенными  последовательно, их эквивалентные сопротивления равны:

R514=R51+R4=0,435+1,2=1,635 Ом;

R253=R25+R3=0,696+2=2,696 Ом.

В результате эквивалентное сопротивление цепи (рис. 1.7, в) составит:

.

Ток, потребляемый измерительной схемой