Вы можете: 
позвонить:
+38(067) 72 57 591
594 405 588
постучаться:
написать:
studhelpmail@ukr.net
Вы можете: 
позвонить:
594 405 588
постучаться:
написать:
studhelpmail@ukr.net
                               Тема 2:  РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ


2.1. Продольная сила

Центральным растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила N.
Правило знаков для продольной силы: если продольная сила N направлена от сечения (растяжение), то она положительна, если к сечению (сжатие) -  то отрицательна.
Продольная сила определяется с помощью метода сечений (рис. 2.1).

                                                   (сжатие, т.е. продольная сила направлена в противоположную сторону).

Эпюрой внутренних усилий называется график, характеризующий изменение внутренних усилий по длине элемента конструкции.
Для построения эпюр внутренних усилий необходимо:
1) разбить брус на участки, границами которых являются:
-точки приложения сосредоточенных сил;
-точки приложения сосредоточенных моментов;
-точки начала и окончания действия распределенной нагрузки;
-точки скачкообразного изменения интенсивности распределенной нагрузки;
-точки скачкообразного изменения площади поперечного сечения бруса;
-точки излома оси бруса;
2) в пределах каждого участка на произвольном расстоянии Zi , используя метод сечений, определяют внутренние усилия в функции от координаты Z;
3) используя полученные зависимости, строят эпюру.

Пример: Для заданного стержня построить эпюры внутренних усилий с учетом собственного веса и заданной расчетной нагрузки (рис. 2.2):
Решение

Для заданного стержня разрабатываем расчетную схему, представляя конструкцию осевыми линиями, указывая сосредоточенные силы и заменяя собственный вес линейно распределенной нагрузкой (рис. 2.2).
Определим величину интенсивности распределения веса q для каждого участка.
q - интенсивность распределения веса
Разбиваем стержень на участки и, пользуясь методом сечений, определим величину продольной силы в функции от z и строим эпюру.
Зная значение продольной силы для каждого участка, построим эпюру.

Правила проверки эпюры N
1) скачки возникают в сечениях, в которых приложены внешние сосредоточенные силы;
2) Величина скачка равна величине внешней силы, приложенной в этом сечении.


2.2 Напряжения в поперечных и наклонных сечениях

Продольная сила N , возникающая в поперечном сечении (рис. 2.3) бруса, представляет собой равнодействующую внутренних нормальных сил, распределенных по площади поперечного сечения. Продольная сила связана с возникающими в этом сечении нормальными напряжениями зависимостью:
Равномерно распределенные нормальные напряжения     , возникающие в поперечном сечении бруса при центральном растяжении-сжатии, равны отношению продольной силы к площади поперечного сечения.
Рассмотрим напряжения в наклонных сечениях бруса (рис. 2.4).
       - угол между наклонным и поперечным сечениями;
      - внешняя сила, действующая на брус;
      - напряжения в точках наклонного сечения;
      - внутренняя продольная сила наклонного сечения;
      - площадь наклонного сечения.
Выведем формулы для определения напряжений в произвольных наклонных площадках.
Таким образом, при растяжении-сжатии наибольшие (по абсолютной величине) нормальные напряжения возникают в поперечных сечениях бруса. Поэтому расчет на прочность растянутого или сжатого бруса производится по нормальным напряжениям в поперечных сечениях.
Правила знаков для нормальных напряжений
Т.к. продольная сила N - следствие действия нормальных напряжений     в поперечных сечениях, то нормальные напряжения будут положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.
2.3 Деформации

Рассмотрим прямой брус постоянного сечения длиной l, жестко закрепленный с одной стороны и нагруженный растягивающей силой Р с другой стороны (рис. 2.5). Под действием силы Р брус удлиняется на величину       (        - абсолютная продольная деформация).


      - длина бруса до приложения нагрузки, м;
      - длина бруса после приложения нагрузки, м.
Относительную продольную деформацию       можно определить по формуле:
Закон Гука: Относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению.
где Е - модуль продольной упругости (справочная величина).
Абсолютные продольные деформации определяем, используя закон Гука.
Кроме продольной деформации, при действии на брус сжимающей или растягивающей силы наблюдается также поперечная деформация. При сжатии бруса поперечные размеры его увеличиваются, а при растяжении - уменьшаются.
      - абсолютная поперечная деформация круглого бруса при растяжении-сжатии:
где d - поперечный размер бруса до приложения нагрузки;
       - поперечный размер бруса после приложения нагрузки.
Относительная поперечная деформация:
.
Относительные поперечные деформации пропорциональны относительным продольным деформациям:
       - коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации), (упругая постоянная материала):
Правило знаков: Деформацию удлинения считают положительной, а деформацию сжатия - отрицательной.
2.4 Перемещения сечений

Перемещение любого сечения стержня равно алгебраической сумме абсолютных деформаций всех участков, расположенных между этим и неподвижным сечением (рис. 2.6).
Абсолютные продольные деформации определяются из закона Гука
где N - продольная сила;
l - длина участка;
F - площадь поперечного сечения бруса;
EF - жесткость стержня при растяжении-сжатии.
Пример:
Определим абсолютные деформации участков:
где продольную силу определим, как:
Таким образом, перемещения сечений стержня в точках А, В, С равны:
2.5 Диаграммы растяжения. Диаграммы напряжений

Для расчета на прочность необходимо знать механические свойства материалов. Эти свойства делятся на 2 группы:
1)прочностные - показывают, какие предельные нагрузки может выдержать материал;
2)деформационные - показывают, какие деформации может выдержать материал.
Механические свойства материалов определяются экспериментально, путем нагружения образца стандартного размера (рис. 2.7) на испытательных машинах.
Одним из основных видов испытаний является растяжение образцов до разрушения. По результатам испытаний строят диаграммы растяжения. Вид диаграмм зависит от свойств материалов. Наиболее характерной является диаграмма растяжения малоуглеродистой стали (рис. 2.8).
Рис. 2.8 - Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали
Элементарная работа, совершаемая силой       на перемещении         равна
где          - элементарная площадь криволинейной трапеции.
Площадь диаграммы растяжений:
Найдя отношение нагрузки к площади поперечного сечения образца, вычислим напряжения, соответствующие характерным точкам диаграммы растяжения. Относительные линейные деформации  определим, разделив абсолютные деформации на первоначальную длину образца.
Рис. 2.9 - Диаграмма напряжений малоуглеродистой стали
                                                          Характерные точки и участки диаграммы
Участок ОА
представляет собой прямую линию.
т. А - точка соответствует пределу пропорциональности       . На участке ОА относительные линейные деформации        прямо пропорциональны нормальным напряжениям        (выполняется закон Гука).
Участок АВ криволинейный участок;
т. В - точка соответствует пределу упругости      . До точки В в испытуемом образце возникают только упругие деформации.
Деформации делят на упругие      и пластические (остаточные)        . Деформации считаются упругими, когда после снятия нагрузки полностью восстанавливаются размеры образца, пластические деформации остаются после снятия нагрузки. До т.В возникают только упругие деформации, после т.В - упругие и пластические. Полная деформация       равна сумме упругих и остаточных деформаций
                        

Материалы, у которых остаточные деформации значительно превышают упругие деформации, называются пластичными. К пластичным материалам относятся стали, медь, латунь и др.
Участок           - площадка текучести. Точки С и        соответствуют пределу текучести        . На этом участке наблюдается рост деформаций при постоянном значении нагрузки. Текучесть наблюдается только у пластичных материалов. Текучесть - рост деформаций при постоянном значении приложенной силы за счет сдвигов в кристаллической решетке.
Участок            - зона упрочнения.
Т. D - точка соответствует пределу прочности          (его еще называют временным сопротивлением          ). Предел прочности это максимальное напряжение, выдерживаемое образцом.
Участок DE - зона разупрочнения. На образце появляется местное сужения - "шейка". Точка Е - точка разрыва.
Полученная диаграмма построена сплошной линией и называется условной диаграммой напряжений, т.к. не учитывает изменение площади поперечного сечения образца при растяжении. Истинная диаграмма напряжений показана пунктирной линией.
   Диаграмма растяжения-сжатия хрупких материалов

При испытании на растяжение-сжатие чугунного образца получим зависимости, показанные на рис. 2.10. Так как остаточные относительные деформации примерно равны упругим деформациям                          , то чугун относят к хрупким материалам.
Диаграмма растяжения чугуна (ІІ) по форме аналогична диаграмме сжатия (І), но предел прочности                    
          при растяжении значительно ниже, чем предел прочности                           при сжатии (рис. 2.10). Т.е. чугун значительно хуже сопротивляется на растяжение, чем на сжатие.  При сжатии чугунный образец разрушается в результате образования наклонных трещин, направленных примерно под углом           к оси образца, т.е. параллельно площадкам с максимальными касательными напряжениями.
Разрушение для хрупких материалов происходит без появления значительных пластических деформаций.
Условие прочности в общем виде:
Допускаемое напряжение            - отношение величины опасного напряжения                  к коэффициенту запаса прочности n:
Коэффициент запаса прочности принимают:
-для сталей: n = 1,5…2,5;
-для чугунов: n = 2,5…5.
При растяжении-сжатии опасным напряжением является:
-для сталей - предел текучести                         ,   т.к. при его превышении в брусе появляются остаточные деформации;



-для чугунов - предел прочности (временное сопротивление)                                     , т.к. чугун не имеет предела текучести.
a594405588
Чертежи любой сложности на заказ
У нас Вы можете:

заказать курсовую работу
заказать курсовой проект
заказать дипломный проект
заказать чертеж
заказать контрольную работу
заказать решение задач
заказать лабораторную работу
заказать отчет по практике
заказать реферат
заказать ответы на билеты к экзамену
заказать презентацию